TẤT TẦN TẬT VỀ TOÁN HỌC
Tác giả: Nguyễn Quế Chi, học viên khóa 2022-2025.
Lời mở đầu
Toán học là một trong những lĩnh vực đóng vai trò quan trọng trong cuộc sống của chúng ta. Nó không chỉ làm cho cuộc sống có trật tự và ngăn nắp mà còn có nhiệm vụ nuôi dưỡng một số phẩm chất nhất định của con người đó là khả năng suy luận, sáng tạo, tư duy trừu tượng hoặc không gian, tư duy phản biện, khả năng giải quyết vấn đề và thậm chí cả kỹ năng giao tiếp hiệu quả. Hãy cùng tìm hiểu lịch sử của toán học, vẻ đẹp thuần khiết của toán và các ứng dụng trong cuộc sống này nhé!
Nguồn gốc của toán học
Toán học đã ra đời cách đây hàng ngàn năm. Nguồn gốc của toán học được tìm thấy trong các quốc gia như Hy lạp, Babylon và Egypt. Toán học có nguồn gốc từ nhiều nền văn hóa khác nhau trong lịch sử:
- Nền văn hóa Hy Lạp cổ đại, các nhà toán học Hy Lạp như Euclid, Pythagoras, Archimedes đã đặt nền móng cho nhiều khái niệm toán học hiện đại như hình học, tính toán và giải tích.
- Nền văn hóa Trung Quốc cổ đại, nhà toán học Trung Quốc cổ đại như Chuquet, Fibonacci đã đóng góp nhiều vào sự phát triển của toán học với việc sử dụng các chữ số và các phép tính.
- Nền văn hóa Ấn Độ cổ đại, nhà toán học Ấn Độ cổ đại như Brahmagupta, Bhaskara đã đóng góp nhiều vào sự phát triển của toán học với việc sử dụng các chữ số và các phép tính.
Lịch sử ra đời của toán học
- Số đếm: Người Sumer(tức Iraq hiện nay) là những người đầu tiên phát triển một hệ thống đếm. Hệ thống đếm của người Sumer đã vượt qua Đế quốc Akkadian của người Babylon khoảng 300 năm. Khoảng thời gian này, khái niệm về số không được phát triển. Việc đếm thời bấy giờ được thực hiện bằng các vết khắc trên khúc xương, hòn đá hoặc thân cây
● Hình học và đại số: Nền văn minh phát triển, các nhà toán học bắt đầu làm việc với hình học và đại số
+ Hình học: là một lĩnh vực trong toán học để mô tả và phân tích các hình dạng và không gian trong thế giới thực. Nó bao gồm các khái niệm như điểm, đường thẳng, mặt phẳng, hình học, không gian và các quan hệ giữa chúng.
+ Đại số: là một lĩnh vực trong toán học để mô tả và phân tích các hàm số, đại số và giải pháp cho các hệ phương trình toán học. Nó bao gồm các khái niệm như đại số riêng, đại số liên tục, đại số tuyến tính, đại số học và các quan hệ giữa chúng.
=> Hình học và đại số đều rất quan trọng trong nhiều lĩnh vực khác nhau như công nghệ, khoa học và kinh doanh. Cả hai lĩnh vực cũng được sử dụng để giải quyết các vấn đề thực tế và để phát triển các thuật toán mới
Các lĩnh vực của toán học
Trước thời kì Phục Hưng, toán học chỉ được phân ra thành hai lĩnh vực chính là số học – nghiên cứu các phép toán và những con số & hình học – nghiên cứu về các hình dạng. Ngày nay, toán học đã được chia thành nhiều lĩnh vực đa dạng hơn, như:
Toán học thuần túy: được thúc đẩy bởi các vấn đề trừu tượng, chứ không phải là các vấn đề thực tế. Phần lớn những gì được theo đuổi bởi các nhà toán học thuần túy có thể có nguồn gốc của họ trong các vấn đề vật lý cụ thể. Nhưng một sự hiểu biết sâu hơn về những hiện tượng này mang lại các vấn đề và kỹ thuật [1].
Một số lĩnh vực trong toán học thuần túy:
- Đại số tuyến tính: Nghiên cứu về sự biến đổi và tìm kiếm giải pháp cho hệ phương trình tuyến tính và hàm số.
- Đại số riêng và đại số liên tục: Nghiên cứu về sự phân tích của hàm số và tìm kiếm giải pháp cho hệ phương trình riêng và liên tục.
- Đại số học: Nghiên cứu về sự biến đổi và tìm kiếm giải pháp cho hệ phương trình đại số học.
- Tổ hợp học và xác suất học: Nghiên cứu về các cấu trúc dữ liệu và thuật toán tổ hợp và xác suất.
- Giải tích số: Nghiên cứu về các phép tính với số và hàm số.
- Không gian Euclid: Nghiên cứu về không gian toán học và các thuật toán trong không gian này.
Toán học ứng dụng: ngành khoa học toán học với kiến thức đặc thù. Thuật ngữ toán học ứng dụng được dùng để chỉ lĩnh vực chuyên nghiệp, ở đó các nhà toán học giải quyết các bài toán thực tế. Với tư cách là một ngành nghề chú trọng vào các bài toán thực tế, toán học ứng dụng tập trung vào “việc thiết lập, nghiên cứu, và sử dụng những mô hình toán học” trong khoa học, kỹ thuật, và những lĩnh vực thực hành toán học khác
Các lĩnh vực khoa học dựa trên nền tảng toán ứng dụng:
- Khoa học máy tính: Logic, đại số, tổ hợp, đồ thị
- Khoa học quản lý: Vận trù học, Xác suất
- Khoa học bảo hiểm: Xác suất
- Kinh tế: Giải tích, Xác suất, Tối ưu
- Cơ khí: Giải tích
- Điều khiển học: Giải tích, Tối ưu
- Giải tích ứng dụng: Ứng dụng trong cơ học (động lực học), cơ học chất lưu (chất lỏng, chất khí), bài toán thẩm thấu, ứng dụng trong nông – lâm nghiệp.
- Phương pháp số và tính toán khoa học: Mô phỏng các hệ thống thực tế, ứng dụng trong sinh thái, dịch tễ, thủy lợi, giao thông vận tải, môi trường; các phương pháp tính toán mềm và tính toán hiệu năng cao, tính toán gần đúng
- Toán Tin: xử lý hình học, hình ảnh, đa phương tiện, giấu tin, cơ sở khoa học dữ liệu, dữ liệu lớn, khám phá tri thức, máy học, trí tuệ nhân tạo, mạng Neural, kinh doanh thông minh, độ phức tạp tính toán
- Toán rời rạc: bảo mật và an toàn thông tin, mô hình hóa các ứng dụng trong giao thông vận tải, sinh thái, dịch tễ, hệ thống mạng, thủy lợi, môi trường, đại số máy tính
- Logic Toán: Hệ mờ, hệ suy diễn
- Vận trù học: tối ưu hóa, điều khiển tối ưu, toán kinh tế, toán tài chính
- Thống kê: phân tích và xử lý số liệu, khai phá dữ liệu, phân tích rủi ro, khoa học bảo hiểm
(Nguồn: https://www.youtube.com/watch?v=OmJ-4B-mS-Y)
Các trường phái toán học
● Trường Ionian: Được thành lập bởi Thales – nhà triết gia đầu tiên trong nền triết học Hy Lạp cổ đại, “cha đẻ của khoa học”
● Trường Pythagore: Được thành lập bởi Pythagoras – nhà khoa học và toán học vĩ đại, người đã nghiên cứu tỷ lệ hình học, mặt phẳng và hình học vững chắc, và lý thuyết số. Pythagoras đã thành công trong việc chứng minh tổng 3 góc của một tam giác bằng 180° và nổi tiếng nhất nhờ định lý toán học mang tên ông. Ông cũng được biết đến là “cha đẻ của số học”.
● Trường Sophist: Được công nhận là cung cấp giáo dục đại học ở các thành phố Hy Lạp tiên tiến. Các nhà khoa học đã cung cấp hướng dẫn về tranh luận công khai bằng cách sử dụng lý luận trừu tượng.
● Trường Platonic: Trường được thành lập bởi Plato, người đã khuyến khích nghiên cứu toán học trong một bối cảnh giống như một trường đại học hiện đại.
● Trường Eudoxus: Được thành lập bởi Eudoxus, người đã phát triển lý thuyết về tỷ lệ và độ lớn và tạo ra nhiều định lý trong hình học phẳngTrường Aristotle, còn được gọi là Lyceum, được thành lập bởi Aristotle và theo học trường Platonic.
Toán học với ứng dụng trong cuộc sống
Toán học không chỉ là 1 môn học thú vị trên trường mà nó còn được rất nhiều người quan tâm đến bởi tính ứng dụng cao trong cuộc sống, chẳng hạn như:
- Tài chính cá nhân: Toán học được sử dụng để quản lý tài chính cá nhân, chẳng hạn như tạo ngân sách, tính toán các khoản thanh toán thế chấp và xác định lãi suất.
- Khoa học và công nghệ: Toán học được sử dụng trong nhiều lĩnh vực khoa học và công nghệ, chẳng hạn như vật lý, kỹ thuật và khoa học máy tính.
- Y học: Toán học được sử dụng trong lĩnh vực y học để tính toán liều lượng thuốc và phân tích dữ liệu y tế.
- Kinh doanh và kinh tế: Toán học được sử dụng trong kinh doanh và kinh tế để phân tích dữ liệu, tạo mô hình tài chính và đưa ra các quyết định chiến lược.
- Điều hướng và vận chuyển: Toán học được sử dụng trong điều hướng và vận chuyển để tính toán khoảng cách, tốc độ và thời gian di chuyển.
- Nấu ăn và làm bánh: Toán học được sử dụng trong nấu ăn và làm bánh để đo lường nguyên liệu, tính toán khẩu phần và điều chỉnh công thức để phục vụ số lượng người khác nhau.
- Xây dựng và kiến trúc: Toán học được sử dụng trong xây dựng và kiến trúc để tạo ra các bản thiết kế, tính toán chi phí vật liệu và nhân công, đồng thời đảm bảo các công trình ổn định và an toàn.
- Chơi game và giải trí: Toán học được sử dụng trong chơi game và giải trí để tạo các thuật toán tạo số ngẫu nhiên, thiết kế luật chơi và đảm bảo chơi công bằng.
Trong đại dịch covid vừa qua, ứng dụng của toán học đã giải quyết các bài toán cụ thể, bao gồm:
- Phân tích dữ liệu: Toán học được sử dụng để phân tích dữ liệu về Covid-19, chẳng hạn như số ca mắc bệnh, tỷ lệ tử vong và tỷ lệ phục hồi.
- Xây dựng mô hình: Toán học được sử dụng để xây dựng các mô hình dự báo về sự lây lan của Covid-19, để đưa ra các quyết định về cách xử lý và phòng ngừa.
- Quản lý tài nguyên: Toán học được sử dụng để quản lý tài nguyên, chẳng hạn như các thiết bị y tế và thuốc, để đảm bảo rằng các tài nguyên được sử dụng hiệu quả nhất.
- Quản lý thông tin: Toán học được sử dụng để quản lý và xử lý thông tin liên quan đến Covid-19, chẳng hạn như thông tin về các ca mắc bệnh, để đưa ra các quyết định và hướng dẫn cho cộng đồng.
- Công nghệ truyền thông: Toán học được sử dụng để xây dựng và triển khai các giải pháp công nghệ truyền thông, chẳng hạn như chatbot và hệ thống thông tin trực tuyến, để hỗ trợ việc trao đổi và chia sẻ thông tin về Covid-19.
- Tìm kiếm và truy vấn thông tin: Toán học được sử dụng để xây dựng hệ thống tìm kiếm và truy vấn thông tin, để giúp người dùng tìm kiếm và truy vấn thông tin về Covid-19 một cách nhanh chóng và dễ dàng.
- Tài nguyên trực tuyến: Toán học được sử dụng để xây dựng các tài nguyên trực tuyến, chẳng hạn như các bản đồ và các công cụ đồ họa, để giúp người dùng hiểu rõ về tình hình Covid-19.
- Machine learning: Toán học được sử dụng để xây dựng các mô hình dự báo về sự lây lan của Covid-19 và để phân tích dữ liệu.
Mối liên hệ giữa Toán học và lập trình
Toán học và lập trình có mối quan hệ rất mật thiết. Toán học là một trong những cơ sở cần thiết để hiểu các thuật toán và các cấu trúc dữ liệu trong lập trình. Nhiều ngôn ngữ lập trình cũng sử dụng các khái niệm toán học như số học, đại số tuyến tính và đồ thị học. Toán học cũng có thể được sử dụng để giải quyết các vấn đề phức tạp trong lập trình, chẳng hạn như tìm kiếm, sắp xếp và xử lý dữ liệu.
Vẻ đẹp thuần túy của Toán học:
Nhắc đến “Toán học” sẽ khiến người ta nghĩ ngay đến những con số ly kỳ, những phương trình phức tạp, những bài toán nan giải…quả là chỉ toàn những sự logic, suy luận chứ không phải những điều bay bổng, đẹp đẽ, nhẹ nhàng. Vậy đã bao giờ bạn nghĩ toán học lại có thể kết hợp cùng nghệ thuật để tạo ra được những tác phẩm tuyệt đẹp cùng tỉ lệ hoàn hảo chưa? Câu trả lời là “có” đấy. Hãy cùng mình tìm hiểu những tác phẩm nghệ thuật được ứng dụng toán học bởi những người họa sĩ nổi tiếng nhé.
- Điêu khắc gia người Hy Lạp Polykleitos ở thời kỳ Hy Lạp cổ điển đã biết cách áp dụng tỉ lệ toán 1:√2 cho những tác phẩm điêu khắc cơ thể người của mình
- Bức hoạ nàng Mona Lisa của Leonardo Da Vinci được thu thập nhiều số liệu về tỷ lệ cơ thể người để chọn ra tỷ lệ cân đối nhất, tiếp đó ông được phác hoạ từng bộ phận theo tỷ lệ thuận với tổng thể người. Vì vậy, trong tác phẩm, khuôn mặt của nàng Mona Lisa được vẽ cân xứng theo khuôn hình chữ nhật có tỷ lệ vàng và tỷ lệ cơ thể nàng từ khuỷu tay bên trái đến bên phải tạo thành tam giác tỷ lệ vàng
- Tác phẩm “Relativity” ở năm 1951 phác hoạ một kiểu cầu thang dài với các dạng hình học phi thực tế đã gây hứng thú lớn đến giới khoa học lúc bấy giờ
Lời kết
Với bài viết này, mình mong mọi người có thể phần nào có cái nhìn tổng quan hơn về Toán học và thấy được vẻ đẹp dịu dàng của chúng thay vì những con số khô khan. Cảm ơn mọi người vì đã dành thời gian đọc ạ. Hope you enjoy it!
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[2] https://vi.wikipedia.org/wiki/To%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc
6,216 total views, 25 views today